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岩土工程数值分析法浅析

时间:2014-12-11 08:18来源:未知 作者:admin 点击:
河北省矿业协会 刘畅 近年来,随着各种重大工程的实施,越来越多的岩土工程难题摆在我们面前,单纯依靠经验已不能有效指导工程问题的解决,迫切需要更强有力的分析手段来进行
  

 河北省矿业协会  刘畅

近年来,随着各种重大工程的实施,越来越多的岩土工程难题摆在我们面前,单纯依靠经验已不能有效指导工程问题的解决,迫切需要更强有力的分析手段来进行这些问题的研究和分析。自R.W. Clough 上世纪60年代末首次将有限元引入某土石坝的稳定性分析以来,数值模拟技术在岩土工程领域取得了巨大的进步,并成功解决了许多重大工程问题。随着计算机应用的发展,数值计算方法在岩土工程问题分析中迅速得到了广泛应用,大大推动了岩土(体)力学的发展。在这样的背景下,数值模拟技术逐渐成为当前中国岩土工程研究和设计的主流方法之一,也使得岩土工程数值模拟技术成为当今高校和科研院所岩土工程专业学生学习的一个热点。

一般而言,岩、土体处于三向受力状态,其破坏模式往往表现为压-剪破坏和拉伸破坏。要分析和预测岩、土体在外力作用下的变形、破坏,就需要对其变形、破坏情况进行较为直观地再现。岩土工程数值模拟正是从岩、土体的受力状态出发,来分析和预测岩、土体破坏情况的一种手段。岩土数值模拟的基本原理是以典型试样的物理试验(室内试验或现场试验)获得的强度来表征整个地质体的岩、土体强度,以边界条件替代地质体周围所受的约束条件,借由本构关系表达岩、土体在外力作用下的应力-应变特性,最终了解、预测岩、土体变形破坏情况,它具有鲜明的时代特征。以计算机为实现平台,是信息化时代的产物。它当前的发展趋势是,通过与其它方法(如人工智能、人工生命科学、随机模拟、模糊数学、灰色理论以及分形理论等)交叉共生、相互耦合嫁接,以获得更广阔的发展空间。

岩土工程数值分析的方法有两类,一类方法是将土视为连续介质,随后又将其离散化,如有限单元法、有限差分法、边界单元法、有限元线法、无单元法以及各种方法的耦合。另一类计算方法是考虑岩土材料本身的不连续性,如裂缝及不同材料间界面的界面模型和界面单元的使用,离散元法(DEM),不连续变形分析(DDA),流形元法(MEM),颗粒流(PFC)等数值计算方法等。

目前,在岩土工程的数值分析中,用的最为普遍的是有限元法和差分法,其他方法如边界元法正在兴起。变分法与加权余量法既可以独立地作为数值方法运用于土工实际问题的求解,又可作为推导前几种数值方法的手段。当数值分析中的差分法首先盛行于工程科学时,土工中的渗流及固结问题在四十年代后期也开始采用差分法成功地解决了某些实际问题,如土坝渗流及浸润线的求法、土坝及地基的固结等。五十年代及六十年代初,弹性地基上的梁与板以及板桩也用差分法来求解。六十年代,土石坝的静力问题用有限元法来求解。由于有限元解法的灵活性,使差分法在土工中的应用暂时趋丁停滞。进入七十年代之后,土石坝及高楼(包括地基)成功地使用有限元法解决了抗震分析。七十年代后期及八十年代,边界元法异军突起。这方法特别适宜于半无限域课题,是土力学及地基工程学科经常用到的方法。

有限单元法

这种方法是将连续的求解域离散为一组单元的组合体,用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数,近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

有限单元法出现于20世纪50年代,它基于最小总势能变分原理,能方便地处理各种非线性问题,能灵活地模拟岩土工程中复杂的施工过程,它是目前工程技术领域中实用性最强、应用最为广泛的数值模拟方法。

有限元法将连续的求解域离散为有限数量单元的组合体,解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起,且单元本身又可有不同的几何形状,所以可以适应各种复杂几何形状的求解域。它的原理是利用每个单元内假设的近似函数来表示求解区域上待求的未知场函数,单元内的近似函数由未知场函数在各个单元节点上的数值以及插值函数表达。这就使未知场函数的节点值成为新未知量,把一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。只要解出节点未知量,便可以确定单元组合体上的场函数,随着单元数目的增加,近似解收敛于精确解。按所选未知量的类型,有限元法可分为位移型、平衡型和混合型有限元法。位移型有限元法在计算机上更易实现,且易推广到非线性和动力效应等方面,故比其他类型的有限元法应用广泛。目前国际上比较著名的通用有限元程序有ABAQUSANSYSADINA等。有限元法的不足之处是,需形成总体刚度矩阵,常常需要巨大的存储容量;由于相邻界面上只能位移协调,对于奇异性问题(如应力出现间断的问题)的处理比较麻烦。

对于有限元方法,其基本思路和解题步骤可归纳为:(1)建立积分方程,建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式,这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分,根据求解区域的形状及实际问题的物理特点,将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。(3)确定单元基函数,根据单元中节点数目及对近似解精度的要求,选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式,便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学,后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中,把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数,用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的,则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。

有限元法是一种十分有效的数值分析方法。它有几个突出的优点:(1)可以用于解非线性问题,(2)易于处理非均质材料,各向异性材料,(3)能适应各种复杂的边界条件。岩土材料恰恰存在这几方面的问题,因此很适宜采用有限元法。有限元法刚刚发展起来,就引起了岩土力学界的浓厚兴趣。1966电美国克技夫(C1ough)和伍德沃德(Woodward)首先将有限无法应用于土力学,作了土坝的非线性分析。接着大批发土力学工作者从事这方面的研究取得巨大进展。在国内也是这样,1973年河海大学和南京水科院开始作有限元法用于岩土工程的研究,接着发表了我国最早的有关论文。目前国内大型土石坝的设计已普遍应用有限元法,其它岩土工程问题对有限元法的应用也得到了推广。

但有限元法是近似解法,单元剖分的疏密程度与质量、效益密切相关,在理论上如何把握好这个度并且保证收敛是有待研究的课题。

离散单元法(DEM)

离散单元法是CundallP.A.1971年提出来的一种非连续介质数值法。它既能模拟块体受力后的运动,又能模拟块体本身受力的变形状态,其基本原理是建立在最基本的牛顿第二运动定律上。离散单元法的基本思想,最早可以追溯到古老的超静定结构的分析方法上,任何一个块体作为脱离体来分析,都会受到相邻单元对它的力和力矩作用。以每个单元刚体运动方程为基础,建立描述整个系统运动的显式方程组之后,根据牛顿第二运动定律和相应的本构模型,以动力松弛法进行迭代计算,结合CAD技术, 可以形象直观地反映岩体运动变化的力场、位移场、速度场等各种力学参数的变化。离散单元法是一种很有潜力的数值模拟手段,其主要优点是适于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。最初的离散元法是基于刚体假设的,由于没有考虑岩块自身的变形,在模拟高应力状态或软弱、破碎岩体时,不能反映岩块自身变形的特征,使计算结果与实际情况产生较大出入。离散单元法随着非连续岩石力学的发展而不断进步,与现有的连续介质力学方法相比,还有以下问题需要研究:

(1)刚体离散单元法是基于非连续岩石力学的,更适合于低应力状态下具有明显发育构造面的坚硬岩体的变形失稳分析。 对于软弱破碎、节理裂隙非常发育和高应力状态下的岩体变形失稳分析,则不适合。

(2)岩体介质种类繁多,性质非常复杂。在通常情况下,节理岩体或颗粒体表现为非均质和各向异性,并且常表现有很强的非线性,所处的地质环境不尽相同,这就使得岩土工程计算有很多不确定性因素。离散元的主要计算参数(如阻尼参数、刚度系数),影响到岩土工程稳定过程的正确模拟以及最终结果的可靠性,尤其是离散元计算中的参数选取,没有统一和完善的确定方法。

 (3)计算时步的确定。现在的选取原则是出于满足数学方程趋于收敛的条件,与实际工程问题中的“时间”概念如何联系起来,合理地考虑时间效应,是今后需要研究的问题。

(4)迭代运算的时间较长。用计算机进行离散元计算时,CPU占用时间较多,特别是在考虑岩块变形的情况下,模型划分单元数受到限制,对迭代方法需做进一步的改进。

不连续变形分析(DDA

不连续变形分析法基于块体理论的非连续变形方法以离散块体系统为研究对象,针对岩土体的非连续与非均匀的特点,将岩土视为完全非连续介质,对构成离散系统的各个子块的运动和变形进行数值分析。

1988年,石根华博士发表了博士学位论文“Discontnuous Deformation Analysis : A New Numerical Model for the Static and Dynamics of Block Systems,这标志着DDA方法的诞生。该方法引入了运动方程,用最小势能原理把块体之间的接触问题和块体本身的变形问题统一到矩阵的求解中,理论严密,精度较高,而且把静力和动力、正分析和反分析统一起来,不仅可以计算破坏前的小位移,也可以计算破坏后的大变形,对滑坡、崩塌、爆炸和贯入等问题也十分有效,是一种不同于DEM的新的数值计算方法。

由于DDA方法在运动约束方面做得比较充分,理论上比较严密,且静力和动力分析采用了统一的数值计算格式。因此,在结构、岩体和土体的非连续大变形力学过程模拟方面发挥了较大潜力。

从广义上来说,岩、土体的室内试验和原位试验也是一种模拟手段,即物理模拟。因为它们较为真实的近似再现岩、土体在其所赋存的环境中所处的受力状态。从这个意义上来说,它与数值模拟的基本原理是相同的,因此,可以将数值模拟称为虚拟实验室模拟。所不同的是,数值模拟除可以进行常规尺寸模型的模拟外,还可以进行宏观和细观两个层面尺寸模型的模拟,而其输入的参数则需通过物理模拟来提供。因此,数值模拟是与物理模拟并行发展、相互补充和相互验证的试验系统。

相较于其它方法,数值模拟方法具有可重复和操作性强,费用低廉,不受模型尺寸控制,可视化程度高的优点,能有效延伸和扩展分析人员的认知范围,为分析人员洞悉岩、土体内部的破坏机理提供了强有力的可视化手段。

作为一种分析方法,它也有自身的缺点,主要是易受制于岩、土体结构的描述和模型概化的准确性及合理性;受制于岩、土体物理试验模拟结果的准确性;受制于岩、土体本构关系与实际岩、土体力学响应特性拟合程度的高低。

参考资料:

1.岩土工程数值分析,机械工业出版社,廖红建

2.浅谈岩土工程数值模拟的学习和应用,来源于网络

3.岩土工程数值模拟方法的发展,淮南市建筑勘察设计研究院, 吴国三

4.岩土数值模拟:方法论的思考,朱颖彦等

5.岩土工程数值法:中国地质大学,于青春

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